Juri Kannheiser studierte an der Hochschule für Musik und Theater München Schulmusik und Violoncello bei Katalin Rootering und belegte zahlreiche Meisterkurse etwa bei Prof. Wen-Sinn Yang, Prof. Reiner Ginzel und Prof. Wolfgang Boettcher.
Von 2010 bis 2015 war Juri Kannheiser Stipendiat bei Yehudi Menuhin Live Music Now Augsburg.
Er gründete zusammen mit Alexander Maschke und Philipp Weiß das Ensemble für freie Improvisation „Out Of Control“, ist Mitglied des Arcis Cello Quartetts und spielt in zahlreichen Ensembles etwa bei Hanna Sikasa, Ensemble 11 und Ralph Heidels Homo Ludens.